Pravokutni trokut

Pravokutni trokut je trokut u kojem je jedan kut pravi. Kako je to najveći kut u trokutu, stranica nasuprot njemu je najdulja. Naziva se hipotenuza. Stranice pravokutnog trokuta uz pravi kut nazivaju se katetama.

Katete a, b i hipotenuza c pravokutnog trokuta zadovoljavaju Pitagorin poučak: a²+b²=c². Pogledajte zorni dokaz Pitagorinog poučka: Primjer 1 i Primjer 2

Karakteristične točke pravokutnog trokuta

Kako biste dobili jednu od četiri karakteristične točke pravokutnog trokuta označite potreban kontrolni okvir. Odgovorite na slijedeća pitanja:

• Gdje pada ortocentar pravokutnog trokuta?
• Kolika je duljina težišnice na hipotenuzu?(promatrajte jednakokračne trokute na koje t_c dijeli pravokutan trokut)
• Gdje pada središte opisanog kruga pravokutnoga trokuta? Koliki je radijus opisanog kruga?

Radijus upisanog kruga

Pogledajte priloženu sliku i parove sukladnih trokuta kojima je jedna kateta r - radijus upisanog kruga. Odgovorite na pitanje koliki je radijus upisanog kruga izražen stranicama a, b i c?.

Ovdje možete naći algebarski dokaz dokaz1.png

Euklidov poučak o visini u pravokutnom trokutu

Neka su sa p i q označene ortogonalne projekcije kateta na hipotenuzu, a sa v visina pravokutnog trokuta. Euklidov poučak tada glasi: v² = p q. Provjerite ovu tvrdnju u donjem apletu.

Pomičite klizač i vrhove trokuta. Provjerite jesu li površine kvadrata (v²) i pravokutnika (pq) uvijek jednake.