Pravac e prolazi ortocentrom, težištem i središtem opisane kružnice trokuta. Pomičite vrhove tokuta.
Što vrijedi za težište T, ortocentar O i sjecište simetrala stranica S?
Udaljenosti ortocentra, težišta i središta opisane kružnice
Izmjerite udaljenosti između ortocentra O i težišta T trokuta, odnosno između težišta T i središta S trokutu opisane kružnice. Označite alat i kliknite prvo na točku O a zatim T. Ponovite isto za točke T i S. Pogledajte u kakvom su odnosu udaljenosti |OT| i |TS|. Pomičite vrhove trokuta i opet promatrajte udaljenosti |OT| i |TS|. Što možete zaključiti?
Teorem
Središte S opisane kružnice, težište T i ortocentar O nekog trokuta ABC leže na jednom pravcu e kojeg nazivano Eulerovim pravcem. Udaljenost |OT| dvostruko je veća od udaljenosti |TS| tj. vrijedi |OT|= 2|TS|.
Dokaz:
Označite redom kontrolne okvire 1. 2. i 3. te pratite dokaz teorema.
Programom GeoGebra izradile Diana Kadić
i Ela Rac
i kliknite prvo na točku O a zatim T. Ponovite isto za točke T i S. Pogledajte u kakvom su odnosu udaljenosti |OT| i |TS|. Pomičite vrhove trokuta i opet promatrajte udaljenosti |OT| i |TS|. Što možete zaključiti?
