Grafičko rješavanje trigonometrijskih jednadžbi

Riješiti neku jednadžbu oblika f(x) = 0 u geometrijskom smislu znači naći nultočke funkcije pripadne funkcije f(x), odnosno naći točke u kojima graf funkcije siječe os x. Uzmimo za primjer jednadžbu 2 cos² x - 3 sin x = 0. Da bi odredili rješenja potrebno je nacrtati graf funkcije f(x) = cos² x - 3 sin x i odrediti nultočke.

Polako pomičite točku Pomiči i bilježite nultočke. Ukoliko želite riješiti neku drugu jednadžbu dvoklikom na jednadžbu funkcije u apletu zadajte novu jednadžbu.

Određivanje broja rješenja

Bez pomoći računala teško je prikazati grafove složenijih funkcija. Osim toga metoda nije precizna. Stoga se ona najčešće koristi u određivanju broja rješenja. Uzmimo za primjer zadatak: Odredi koliko rješenja ima jednadžba sin(πx) = 0.1x.

Dovoljno je prikazati graf funkcije f(x) = sin(πx) i graf funkcije g(x) = 0.1x i vidjeti u koliko se točaka sijeku. Pritom je jednostavno skicirati na papiru graf jedne i druge funkcije. Prva ima amplitudu 1 što znači da se nalazi imeđu horizontalnih pravaca y = -1 i y = 1. Period joj je 2π/π = 2. Crta se jedan val sinusoide od 0 do 2 i dalje ga se stalno ponavlja. Druga je pravac kroz ihodište s nagibom 1/10.

Napomena. Zumirati u apletu možete povlačeći sivi pravokutnik desnom tipkom miša ili istovremeno držanje tipke Shift i vrteći kotačić ma mišu.